Topologija yra matematikos šaka. Jos tikslas yra ištirti objektų struktūrą neatsižvelgiant į jų dydį ir pradinę formą, kaip tai daro geometrija. Geometrija matematiškai apibūdina figūrą, o topologija analizuoja figūrų galimybes. Pagalvokime apie apskritimą. Viena vertus, tai yra figūra, kurioje visi taškai yra vienodais atstumais nuo centro. Jei perimetras būtų trijų matmenų ir būtų rutulys, jis galėtų tapti kubu.

Topologija objektus supranta taip, lyg jie būtų pagaminti iš gumos ir galėtų būti transformuoti. Tiesą sakant, daiktų savybės nesikeičia, net jei jų forma yra keičiama. Jei galvojame apie apskritimą, tai yra geometrinė figūra, bet jei mes su ja galime manipuliuoti, ji tampa kita figūra: trikampiu ar elipsėmis. Šis konkretus pavyzdys pateikia pagrindinio topologijos principo gaires: skaičių atitikimą. Du skaičiai yra lygiaverčiai, jei vieną galima konvertuoti į kitą.

Jei pradėsime nuo idėjos, kad daiktų paviršiai yra modifikuojami (pagalvokite apie popieriaus lapą, kurį galima supjaustyti ar sulankstyti), lengva pastebėti, kad specifiniai topologijos taikymo būdai yra didžiuliai. Kompiuterijoje programos naudojamos vaizdams modifikuoti. Optikoje keičiama lęšių struktūra. Pramonėje objektų forma gali skirtis.

Šie pavyzdžiai parodo topologijos universalumą.

Teoriniu požiūriu topologija yra susijusi su kitomis matematikos operacijomis (statistika, diferencialinės lygtys ...). Tačiau, kas stebina topologiją, yra jos sugebėjimas išspręsti praktines problemas: išanalizuoti geriausią prekių paskirstymo kelią arba kaip modifikuoti objektą jo nesulaužant. Tuo pat metu topologija pateikė labai naudingą biologijos modelį ir pagrindinę struktūrą, būtent DNR paaiškinimui. Genetinė medžiaga yra paskirstyta dviem papildomomis grandinėmis, dviguba spiralė, kurios yra suvyniotos per tą pačią ašį. O ašies kreivumas yra topologinė forma.

Apibendrinant galima pasakyti, kad topologija remiasi daugybe teorinių ir abstrakčių principų ir iš jų galima juos pritaikyti daugelyje žinių sričių. Tiesą sakant, nepaisant šios matematikos šakos sudėtingumo, vaikai, pasak psichologijos, intuityviai naudojasi topologijos principais žaisdami ir manipuliuodami objektais.